开篇寄语
投资，人一辈子肯定是绕不开的一个词，伴随着危机感，不得不储备更多的物质以备不时之需，而投资恰恰是获取物质最快的途径。理想状况下，持久且稳定的收益率是最希望获得的，理想是好的，但是在现实中往往并不容易做到，原因有多样，不过，最根本的原因在于缺乏专业知识而形成的错误投资策略，导致赢少输多，即成功率不高，或许，本篇文章以凯利公式为例能够带给你启迪，形成一个良好的投资策略，让你的投资立于不败之地。
前情提要
- 《以基金为例探索如何科学地进行投资——提升价值》
- 《如何结合爬虫技术让你的金融投资更具科学性》
- 《朋友看过伯衡君这篇《以基金为例探索如何科学地进行投资》后实现20天收益率9%》
- 《Python爬虫爬取股票代码及名称导出为Excel表格以投资分析用》
内容详情
既然需要用到凯利公式，或者说是凯利策略，那就需要明白它的来历和构成。通过查询维基百科，介绍如下：
引文
在机率论中，凯利公式（英语：Kelly criterion、Kelly strategy或Kelly bet），也称凯利方程式，是一个用以使特定赌局中，拥有正期望值之重复行为长期增长率最大化的公式，由约翰·拉里·凯利于1956年在《贝尔系统技术期刊》中发表，可用以计算出每次游戏中应投注的资金比例。除可将长期增长率最大化外，此方程式不允许在任何赌局中，有失去全部现有资金的可能，因此有不存在破产疑虑的优点。方程式假设货币与赌局可无穷分割，而只要资金足够多，在实际应用上不成问题。
涉及到的公式如下：
其中
- f *为现有资金应进行下次投注的比例
- b为投注可得的赔率（不含本金）
- p为获胜率
- q为落败率
在这里引入一个小游戏——抛硬币，看看凯利公式是如何应用的。
假设准备玩抛硬币小游戏，正面50%概率，反面50%概率，一直选择正面的话，赢了得双倍，输了输本金，那么根据凯利公式代入：
(1 * 0.5 - 0.5) / 1 = 0
可以看出该游戏并不值得去玩，因为在次数足够多的情况下，最终是一个零和游戏，即收益和损失一样。
不过，在现实中却不是这样的，根据斯坦福大学的数学和统计学教授Persi Diaconis得出，抛硬币实际概率其实是51比49，掷币时哪面朝上最后那面朝上的概率就大。
那么，结果就变成：
(1 * 0.51 - 0.49) / 1 = 0.02
也就是玩抛硬币的游戏时，每次猜就拿出本金的2%来执行操作。
这样一来波动不是很大，在这里继续调整因子，如果将正面概率是60%呢？
我们会得到最优概率20%，随着次数的增多，可以看到和其他投资比例进行对比，结果可以看下图：
可以发现，在当前情况下，20%的收益率是最高的，同时也保证永远不会破产的情况。
如果次数达到了5000次，严格按照凯利公式执行，那么能够收获多少钱呢？请看下图：
10元本金，经过5000次执行，收益达到了99999999后N个0的收益，由此可见凯利公式的威力。
既然已经了解了凯利策略的原理和构成，那么接下来就来说一下如何让凯利公式来指导进行投资，伯衡君在此再申明一下，投资和赌博虽然本质上是一样的游戏，但是结果不一样，投资是一个预期正收益的游戏，赌博则是一个预期负收益的游戏。
以49选1大乐透为例，中了赢40倍，没中亏1，那么我们来算一下：
p=1/49 中的概率
q=48/49 亏的概率
b=40/1 赔率
F=(40x1/49-48/49)/40=-0.41%（负的）
结果是负的！这就说明，长期下注注定要亏，这时候应该去坐庄才是挣钱的方法。
在《巴菲特的投资组合》中，巴菲特简化了投资公式，公式如下：
2Ｐ-1＝Ｘ
其中，P为成功概率，与上面的例子相互印证，同样是负的，所以可以看出赌博的收益几乎是不可能的，长久下去，收益肯定是负的。
再说一个利用凯利公式的牛人事迹吧。
Dr. Edward Thorp，他开辟了战胜 Blackjack（21 点）的策略，并使用凯利公式计算出来的比例进行下注（Thorp 1962）；玩转赌场后，Thorp 博士将它在统计学和概率论上的天赋用在投资中，他创建的 PNP 对冲基金曾在近 30 年内取得了年化 20% 以上的收益率（Thorp 2017）。此外，学术界也对凯利公式的各种数学性质以及实践应用进行了大量的研究，这些成果汇总于 MacLean 等人编辑的论文集 MacLean et al. Eds (2010) 中。
接下来就是该如何使用，首先是判断一项投资活动的收益率是否为正向收益。
列出如下：
- 银行定期，活期储蓄
- 保本型基金
- 国债
- 基金
- 股票
- 企业债券
- 加密货币
- 期货
当然，还有其他各种投资方向，这里是比较主流的一些，除去100%收益的储蓄，保本基金，国债外，该如何利用凯利公式实现收益稳定增长呢？
根据公式，结合现实，发现成功率，失败率，以及赔率并不能从明面上看出来，而且每天的形式都在变化，并不是如抛硬币等简单游戏那样轻易得到一个投注比例。
那么，可以在f *和b上动脑筋，即寻找正向收益且高赔率的投资标的。
何为高赔率？投入1元钱，能产出10元钱，最大亏损1元钱，这种事情现实生活中有没有？有！比如在疫情期间，某公司花100万，买了一台自动口罩机，能产出净利润1100万，赔率达到10倍，当然这是理想状态。正常情况下，潜在的赔率与事情实现的概率/程度呈负相关，如以下4个例子。
- 市场紧缺的商品，供不应求，如口罩、猪肉；
- 就算没有供不应求，但需求稳定，持续增长，如酱油、榨菜、化妆品；
- 现在没什么需求，但未来市场空间广阔，如特斯拉、芯片、5G、元宇宙、人工智能、无人驾驶、光伏、风电；
- 新技术还不能应用，如超级电容、石墨烯超导。
产品越是初创期，它潜在的赔率也会越高，同样失败率也会更高。很明显，口罩、猪肉的赔率远远要小于石墨烯的赔率，而口罩、猪肉的供不应求早已成为事实，赔率只会进一步降低，而石墨烯的研发还遥遥无期，成功率难以得知。
不过，随着技术发展，概率也会随之发生改变，成功率也会逐渐提高，失败率会逐渐降低，或者失败率逐渐提高，成功率逐渐降低。
大多数选择还是以基金和股票投资为主，说到底还是依托在企业身上，能赚钱且未来发展前情好的企业才能带来正向收益和高收益。
我们可以看出企业一般的生命周期都会经历初创期，成长期，成熟期和衰退期，百年企业不过是将这个周期不断内循环而已，而且可以发现，百年老店里面大部分都是消费股，抗风险能力强，如果考虑收益的稳健增长可以考虑投资消费领域。
有人会说了，不是说妙用凯利公式吗？这也没用啊！
读者别急，马上就要说了，实际操作中凯利公式如何起作用，还是以股票为例。
筛选出未来五只有发展前情的领域且连续盈利的股票，最好是不同领域的，比如风电，光伏，芯片，特斯拉相关概念，无人驾驶，新能源，元宇宙，消费等。
假设手中有100万投资到这5只股票，如何做到盈利最大化？自然不是1000000/5 = 200000这样，每个投入20万。
伯衡君试着草拟了一个表格，根据每只个股过去一年的表现，虽然过往历史不代表未来，但是也有一定的参考价值，如下所示：
| 股票 | A | B | C | D | E |
| 交易月 | 12 | 12 | 12 | 12 | 12 |
| 正收益月 | 6 | 9 | 6 | 9 | 11 |
| 负收益月 | 4 | 3 | 5 | 3 | 1 |
| 零收益月 | 2 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 胜率（p） | 50% | 75% | 50% | 75% | 92% |
| 负收益月平均收益率 | -0.28% | -0.74% | -1.23% | -1.95% | -1.84% |
| 正收益月平均收益率 | 2.49% | 3.27% | 7.3% | 6.51% | 5.91% |
| 赔率（b） | 9 | 4 | 6 | 3 | 3 |
根据凯利公式算出每只个股各自的最优资金配置比例。
- A策略：f=(bp - q) ÷ b = (9*50%-50%)/9=44%
- B策略：f=(bp - q) ÷ b = (4*75%-25%)/4=68.75%
- C策略：f=(bp - q) ÷ b = (6*50%-50%)/6=41.6%
- D策略：f=(bp - q) ÷ b = (3*75%-25%)/3=66.6%
- E策略：f=(bp - q) ÷ b = (3*92%-8%)/3=89.33%
每个投入最优仓位，使得总利润最大化，那5个策略应该投入的筹码约为60W，剩下的40W就可以用来做保本的固收类投资。
选择低价股也是一种规避风险的方法，君不见每当熊市时，不少人抄底，避免追高，在这种模式下，凯利公式也能发挥出其非常强大的能力。
预期低价股（同样是需要遵循上面介绍的选股方法），按照最低收益率2倍，成功率超过60%，失败率40%，那么凯利公式可以得出：
(2 * 60% - 40%) = 40%
即拿出本金的40%投入，不过，这里的凯利公式可以这样灵活运用，预想是加仓10次，把10次倒过来进行投资，试着分析如下：
初始本金100w
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 40w | 24w | 14.4w | 8.64w | 5.184w | 3.1104w | 18662.4 | 11197.4 | 6718.46 | 4031.08 |
按照正常的凯利公式是先投入40w，然后依次来推，不过，在现实中，可以倒过来实现，即先入场4031.08元，从后往前顺序进行投资，即在低位时每下跌10%（可根据实际情况改变），则按倒序增加投入，读者朋友可以试试这种方式，伯衡君使用这种方式收益率还是不错的。
总之，以上的种种有关凯利公式的介绍和分析举例并不能保证在投资中100%盈利，毕竟一个人的眼界，心理，素质不同，导致结果之不同，但是确实能够让投资处于不败之地，即将风险降到最少，以及留得青山在，不怕没柴烧的思想，希望这篇文章对于你的投资有所帮助。
后续进展
伯衡君在各个股票市场投资，取得了不错的收益，除了凯利公式外，还有其他一些经验，有兴趣的朋友可以参考这篇文章：
- 我的微信
- 微信扫一扫加好友
-
- 我的微信公众号
- 扫描关注公众号
-
